Peter Edelmann ist in Wien geboren. Gesangsunterricht beim Vater Otto Edelmann und an der Universität für Musik und darstellende Kunst in Wien. Nach dem Abschluß mit dem Diplom debütiert er in der Rolle des Herrufers in Wagners Lohengrin am Stadttheater Koblenz. In 5 Spielzeiten singt er mehr als 25 Rollen des gesamten Baritonfachs. Daneben gibt er Gastspiele in Dortmund, Pforzheim, Mannheim, Trier, Saarbrücken und Krefeld. 1989 Sieger des Hauptpreises, des Mozartpreises sowie 7 Sonderpreisen beim Belvedere Gesangswettbewerb in Wien.
Ab 1990 ist er Ensemblemitglied an der Deutschen Oper Berlin. Sein Debüt gibt er als Figaro in „Il barbiere di Seviglia“. Weitere Rollen in Berlin sind ua.: Zar Peter I., Papageno, Guglielmo, Conte Almaviva, Marcello, Wolfram, Melot, Valentin, Morales, Pluto, Herr Fluth, Vater in „Hänsel und Gretel“, Albert, Mercutio.
Daneben rege Gastspieltätigkeit an der Volksoper Wien, Mörbischer Seefestspiele, Dresdner Semperoper, Theater am Gärtnerplatz München, Hamburger Staatsoper, Wiener Staatsoper, Schwetzinger Festspiele, Komische Oper Berlin. Seit 2001 ist Peter Edelmann freischaffend tätig und lebt in Wien.
Er singt an der Staatsoper Stuttgart, Staatstheater Wiesbaden, Staatstheater Karlsruhe, Staatsoper unter den Linden Berlin, Zürcher Oper, Stadttheater Bern, Grand Théatre Genève, Oper Graz, Teatro San Carlo Napoli, Teatro la Fenice Venezia, Opéra Royale de Wallonie Liège, Antwerpen, Gent, Thèatre de la Monnaie Brüssel, Paris, Opéra National Nancy, Opéra Toulon, Théatre du Capitole Toulouse, Opernfestspiele Las Palmas, Festspiele San Sebastian, Teatro Colon Buenos Aires, New Israeli Opera Tel Aviv, Washington Opera, Seattle Opera, San Diego Opera, Orlando Opera, Opera Hong Kong, Beijing, Shanghai, Festival Macau, Moskau, Nationaloper Prag. Er erweitert sein Repertoire das über 75 Rollen umfasst mit Rollen wie: Faninal, Orest, Onegin, Escamillo, Don Alfonso, Don Giovanni, Figaro, Leporello, König (Die Kluge), Gyges (König Kandaules).
Er singt unter Dirigenten wie Christian Thielemann, Franz Welser-Möst, Lawrence Foster, Heinrich Hollreiser, Jiri Kout, Claude Schnitzler, Pinchas Steinberg, John Eliot Gardiner, Christopher Hogwood, Friedemann Layer, Alfred Eschwé, Niels Muus, Gabriele Ferro, Bruno Weil, Eliahu Inbal, Yuri Bashmet, Rudolf Nurejew. Er arbeitet unter den Regisseuren Götz Friedrich, Günther Krämer, Willi Decker, David Pountney, Jean-Claude Berutti, Jean-Louis Martinotty, Klaus Michael Grüber, Hellmuth Matiasek, Lotfi Mansouri, Phillip Himmelmann, Mario Pontiggia, Robert Herzl. Neben der Oper widmet sich Peter Edelmann dem Konzert- und Liedgesang. Er gab Konzerte ua. beim Newport Music Festival (USA), im Austrian Cultural Forum New York, Wiener Musikverein, Wiener Konzerthaus, Liederhalle Stuttgart, Alte Oper Frankfurt, Berliner Konzerthaus, Teatro Espanol Madrid, Suntory Hall Tokyo, Schubertiade Roskilde, National Gallery Washington DC., Tschaikovsky Saal Moskau, Walt Disney Hall Los Angeles.